什么矩阵可以对角化(什么矩阵可以对角化吗)

只有对称矩阵可以对角化，一般的矩阵是不一定能对角化的对称矩阵Symmetric Matrices是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等1855年，埃米特CHermite，18221901年证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为；可对角化意味着可以用一个对角矩阵来表示一个线性变换或矩阵在线性代数中，可对角化是指对于一个线性变换或矩阵，可以找到一个可逆矩阵，使得将这个线性变换或矩阵与这个可逆矩阵相似化之后，得到的矩阵是对角矩阵的操作在矩阵理论中，一个矩阵可对角化意味着存在一个非奇异矩阵P，使得P的逆矩阵P^1。

1阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量若阶矩阵定理2矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的2若阶矩阵有个互不相同的特征值，则可对角化3阶矩阵可对角化的充分必要条件是每个特征值对应的特征向量线性无关的最大个数等于该特征值的重数即的每个特征值对应的齐；如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式，可以用矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根即Jordan块都是1阶的由A#178A=2E，知x#178x2=x2x+1是A的一个化零多项式注意到该多项式没有重根而最小多项式必为化零多项式的因式，可知A的最小多项式没有重根因此A。

什么矩阵可以化为对角矩阵

1、如果所有特征根都不相等，绝对可以对角化，有等根，只需要等根也就是重特征值对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化，如果不是，那么就不能了矩阵于电路学力学光学和量子物理中都有应用计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题将。

2、1证因为 α3=α1+2α2，显然满足列向量线性相关，故A的行列式为0，3阶矩阵有三个不同特征值，则此矩阵可对角化，所以A必然有一个特征值是0，对角矩阵秩为2，A的秩为22β＝α1，α2，α31，1，1T，1，1，1为一个特解，A的秩为2，齐次方程Ax＝0的解集有一个。

3、对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵，即，已知一个n×n矩阵，如果对于，则该矩阵为对角矩阵如果存在一个矩阵，使的结果为对角矩阵，则称矩阵将矩阵对角化对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化充。

4、可以对角化对角矩阵diagonal matrix是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵对角线上的元素可以为0或其他值对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性。

5、An的k重特征值满足nrλEA=k 3充分条件如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化4充分条件如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是它仍然有n个线性无关的特征向量，因此单位矩阵可以对角化。

6、矩阵可对角化的条件一矩阵A为n阶方阵 二充要条件是有n个线性无关的特征向量 三充分条件n个特征值互不相等 也就是由特征值求出n个特征向量，组成变换矩阵P，P=a1，a2，an 那么P逆AP=主对角线为特征值的对角阵 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最。

7、如果一个矩阵满足以上条件，它就可以通过相似变换被对角化，也就是可以表示为一个对角矩阵与一个相似变换矩阵的乘积形式在对角矩阵中，矩阵的特征值按照对应的特征向量的顺序排列在对角线上，其它位置的元素都为零矩阵在数学和科学领域中的作用 1线性方程组求解矩阵可以用来表示线性方程组，并且通过。

8、相似对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量拓展实对称矩阵一定可以对角化实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值包括重数，并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化判断。

9、实对称矩阵总可对角化，且可正交对角化对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化。

10、n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵如果阶n方阵存在重复的特征值，每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数现在从矩阵对角化的过程中，来说说这个条件是怎么来的在。

什么矩阵一定可以对角化

An的k重特征值满足nrλEA=k3充分条件如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化4充分条件如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是它仍然有n个线性无关的特征向量，因此单位矩阵可以对角化。

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分就是说还不够全面全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。